为什么相似未必合同

在法律范畴中，"相似不一定合同"这一概念主要基于以下原因：

法定要件：

合同的成立和生效需要满足明确的法定要件，包括主体资格、意思表示、合同标的、履行方式、违约责任等。即使两个情况在表面形式上相似，如果这些关键要素存在差异，那么它们不能构成合法有效的合同。

对称性：

合同要求保持对称性，而相似不一定保持对称性。例如，在矩阵理论中，如果两个矩阵一个是对称的，而另一个不是，那么它们一定不相似。

特征值与特征子空间：

在矩阵理论中，相似矩阵需要具有相同的几何重数，即相同的特征子空间。如果两个矩阵的特征值虽然相同，但特征子空间不同，那么它们不相似。

正负惯性指数：

合同的条件涉及到正负惯性指数相同，即正特征值的个数和负特征值的个数相同。相似矩阵只保证所有特征值相同，但不保证特征值的正负符号关系，因此相似矩阵未必合同。

实对称矩阵：

对于实对称矩阵，如果它们相似，则一定是合同的。实对称矩阵一定可以正交相似（也是合同）于对角阵，所以具有相同的特征值，从而它们也是合同的。

总结来说，"相似不一定合同"反映了在判断合同的成立和效力时，不能仅依据表面的相似性，而需要综合考量合同的多方面法定要件。在矩阵理论中，相似与合同的概念有着严格的数学定义和条件，这些条件确保了相似矩阵与合同矩阵之间的一致性。